(5 分)(2013•浙江)函数 f(x)=sin x c…——2013 高考数学第 6 题答案解析

2013_浙江卷 (2013·文)

2013 浙江 第 6 题 单选题 区分题
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6.(5 分)(2013•浙江)函数 $f(x)=\sin x \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 x$ 的最小正周期和振幅分别是( )

A. $\pi, 1$
B. $\pi, 2$
C. $2 \pi, 1$
D. $2 \pi, 2$ 考点:两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法. 专题:计算题;三角函数的图像与性质. 分析:f(x)解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角 函数值化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的值域,确定出振幅,找出 $\omega$ 的值,求出函数的最小正周期即可。
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这道题真正考什么?

关键能力
三角
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 中等题

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完整解析 · 逐步详解

解答:解:$f(x)=\frac{1}{2} \sin 2 x+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 x=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ ,
$\because-1 \leq \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \leq 1, \therefore$ 振幅为 1 ,
$\because \omega=2, \quad \therefore \mathrm{~T}=\pi$ 。
故选 A
点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,二倍角的正弦函数公式,以及三角函数的周期性及其求法,熟练掌握公式是解本题的关键.

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