某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资…——2012 高考数学第 8 题答案解析

【答案】：B
【解析】本题考查线性规划规识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及买践能力。设黄几和韭菜的种植面积分别为 $x, y$ 亩，总利润为 $z$万元，则目标函数为
$z=(0.55 \times 4 x-1.2 x)+(0.3 \times 6 y-0.9 y)=x+0.9 y$ ．线性约束条件为 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 50, \\ 1.2 x+0.9 y \leq 54, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0 .\end{array}\right.$ 即 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 50, \\ 4 x+3 y \leq 180, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0 .\end{array}\right.$ 作出不

等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 50, \\ 4 x+3 y \leq 180, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0\end{array}\right.$ 表示的可行域，易求得点
$A(0,50), B(30,20), C(0,45)$ ．平移直线 $z=x+0.9 y$ ，可知当直线 $z=x+0.9 y$ 经过点 $B(30,20)$ ，即 $x=30, y=20$ 时， z 取得最大值，且 $z_{\text {max }}=48$（万元）。故选 B。