2024_省自主命题（湖南）
7. 2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的 $\frac { 1 } { 6 }$ ，月球半径约为地球半径的 $\frac { 1 } { 4 }$ 。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
BD
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有
$$ G \frac {M _ {\text {月}} m}{r _ {\text {月}} ^ {2}} = m \frac {v _ {\text {月}} ^ {2}}{r _ {\text {月}}} $$
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
$$ G \frac {M _ {\text {月}} m}{r _ {\text {月}} ^ {2}} = m g _ {\text {月}} $$
联立解得
$$ v _ {\text {月}} = \sqrt {g _ {\text {月}} r _ {\text {月}}} $$
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
$$ v _ {\text {地}} = \sqrt {g _ {\text {地}} r _ {\text {地}}} $$
代入题中数据可得
$$ v _ {\text {月}} = \frac {\sqrt {6}}{1 2} v _ {\text {地}} $$
故A 错误、B正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
$$ T = \frac {2 \pi}{v} \cdot r $$
根据以上分析可得
$$ T _ {\text {月}} = \sqrt {\frac {3}{2}} T _ {\text {地}} $$
故C错误、D 正确；
故选 BD。