16．（14分）如图 1，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, B C=3, A C=6, D$ ，E 分别是 $A C$ ， $A B$ 上的点，且 $D E / / B C, D E=2$ ，将 $\triangle A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $\triangle A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1} C \perp \mathrm{CD}$ ，如图 2.
（1）求证： $\mathrm{A}_{1} \mathrm{C} \perp$ 平面 BCDE ；
（2）若 $M$ 是 $A_{1} D$ 的中点，求 $C M$ 与平面 $A_{1} B E$ 所成角的大小；
（3）线段 BC 上是否存在点 P ，使平面 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{DP}$ 与平面 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{BE}$ 垂直？说明理由．
图 1
图2