（5分）函数 y = 1 1- x 的图象与函数 y =2…——2011 高考数学第 12 题答案解析

【考点】57：函数与方程的综合运用．
【专题】51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列．
【分析】函数 $\mathrm{y}_{1}=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ 与 $\mathrm{y}_{2}=2 \sin \pi \mathrm{x}$ 的图象有公共的对称中心 $(1,0)$ ，作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果．

【解答】解：函数 $\mathrm{y}_{1}=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ ，
$y_{2}=2 \sin \pi x$ 的图象有公共的对称中心（1，0），
作出两个函数的图象，如图，
当 $1

而函数 $\mathrm{y}_{2}$ 在（1，4）上出现 1.5 个周期的图象，
在 $\left(1, \frac{3}{2}\right)$ 和 $\left(\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right)$ 上是减函数；
在 $\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$ 和 $\left(\frac{7}{2}, 4\right)$ 上是增函数．
∴ 函数 $\mathrm{y}_{1}$ 在 $(1,4)$ 上函数值为负数，
且与 $y_{2}$ 的图象有四个交点E、F、G、H
相应地，$y_{1}$ 在 $(-2,1)$ 上函数值为正数，
且与 $y_{2}$ 的图象有四个交点A、B、C、D
且：$x_{A}+x_{H}=x_{B}+x_{G}=x_{C}+x_{F}=x_{D}+x_{E}=2$ ，
故所求的横坐标之和为 8 ．
故选：A．

【点评】本题考查两个函数的图象的交点的横坐标之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用。