（5分）由曲线 y = x，直线 y = x -2 及 y…——2011 高考数学第 9 题答案解析

【考点】69：定积分的应用．
【专题】11：计算题．
【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线 $\mathrm{y}= \sqrt{\mathrm{x}}$ ，直线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}-2$ 的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解。

【解答】解：联立方程 $\left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{x} \\ y=x-2\end{array}\right.$ 得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线 $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}}$ ，直线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}-2$ 及 y 轴所围成的图形的面积为：
$S=\int_{0}^{4}(\sqrt{x}-x+2) d x=\left.\left(\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2} x^{2}+2 x\right)\right|_{0} ^{4}=\frac{16}{3}$ ．故选C．

【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．