（5分）已知锐角 A B C 的内角A，B，C的对边分别为…——2013 高考数学第 10 题答案解析

【考点】HR：余弦定理

【专题】58：解三角形

【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值

【解答】解： $\because 2 3 \cos ^ { 2 } \mathsf { A } ^ { + } \cos 2 \mathsf { A } = 2 3 \cos ^ { 2 } \mathsf { A } ^ { + } 2 \cos ^ { 2 } \mathsf { A } \cdot 1 = 0$ ，即 $\cos ^ { 2 } A = \frac { 1 } { 2 5 }$ ，A为锐角，
$\therefore \cos A = \frac { 1 } { 5 }$
又 $\scriptstyle \mathsf { a } = 7 , \quad \mathsf { c } = 6$

根据余弦定理得： $\mathtt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c ^ { \bullet } c o s A }$ ，即 $4 9 = \mathsf { b } ^ { 2 } + 3 6 - \frac { 1 2 } { 5 } \mathsf { b }$

解得：b=5或 $b = - \frac { 1 3 } { 5 }$ （舍去），

则b=5

故选：D

【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键