2024_省自主命题（安徽）
9. 一倾角为 $3 0 ^ { \circ }$ 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立 Oxy 直角坐标系，如图（1）所示。从$t = 0$ 开始，将一可视为质点的物块从 0点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力 $F _ { 1 }$ 和 $F _ { 2 }$ ，其大小与时间 t 的关系如图（2）所示。己知物块的质量为 1.2kg，重力加速度 g 取 $1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，不计空气阻力。则（ ）
图（1）
图（2）
A. 物块始终做匀变速曲线运动
B. t =1s 时，物块的 y 坐标值为 2.5m
C. t =1s时，物块的加速度大小为 $5 { \sqrt { 3 } } \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$
D. t = 2s时，物块的速度大小为 $1 0 { \sqrt { 2 } } \mathrm { m } / \mathrm { s }$
BD
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据图像可得 $F _ { 1 } = 4 - t , F _ { 2 } = 3 t$ ，故两力的合力为
$$ F = 4 + 2 t (\mathrm{N}) $$
物块在y轴方向受到的力不变为 $m g \sin 3 0 ^ { \circ }$ ，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A 错误；
B．在y轴方向的加速度为
$$ a _ {y} = \frac {m g \sin 3 0 ^ {\circ}}{m} = g \sin 3 0 ^ {\circ} = 5 \mathrm{m/s} ^ {2} $$
故t =1s时，物块的y坐标值为
$$ y = \frac {1}{2} a _ {y} t ^ {2} = 2. 5 \mathrm{m} $$
故 B 正确；
C．t =1s时，F =6N，故此时加速度大小为
$$ a = \sqrt {a _ {x} ^ {2} + a _ {y} ^ {2}} = \sqrt {\left(\frac {6}{1 . 2}\right) ^ {2} + 5 ^ {2}} \mathrm {m/ s ^ {2}} = 5 \sqrt {2} \mathrm {m/ s ^ {2}} $$
故 C 错误；
D．对x轴正方向，对物块根据动量定理
$$ F t = m v _ {x} - 0 $$
由于F与时间t成线性关系故可得
$$ \frac {(4 + 2 \times 0) + (4 + 2 \times 2)}{2} \times 2 = 1. 2 v _ {x} $$
解得
$$ v _ {x} = 1 0 \mathrm{m/s} $$
此时y轴方向速度为
$$ v _ {y} = g \sin 3 0 ^ {\circ} \cdot t = 5 \times 2 \mathrm{m/s} = 1 0 \mathrm{m/s} $$
故此时物块的速度大小为
$$ v = \sqrt {v _ {x} ^ {2} + v _ {y} ^ {2}} = 1 0 \sqrt {2} \mathrm{m/s} $$
故 D 正确。
故选BD。