(12分)某保险的基本保费为a(单位:元),继续购买该保险…——2016 高考数学第 18 题答案解析

2016_新课标II卷

2016 全国 第 18 题 解答题 区分题
2016_新课标II卷

18.(12分)某保险的基本保费为a(单位:元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>上年度出险次数</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>≥5</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>保费</td><td rowspan=1 colspan=1>0.85a</td><td rowspan=1 colspan=1>a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.25a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.5a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.75a</td><td rowspan=1 colspan=1>2a</td></tr></table>

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>一年内出险次数</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>≥5</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>概率</td><td rowspan=1 colspan=1>0.30</td><td rowspan=1 colspan=1>0.15</td><td rowspan=1 colspan=1>0.20</td><td rowspan=1 colspan=1>0.20</td><td rowspan=1 colspan=1>0.10</td><td rowspan=1 colspan=1>0.05</td></tr></table>

(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;

(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值

参考答案

(1) 0.55; (2) $\frac { 3 } { 1 1 }$; (3) 1.23

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