（5分）已知函数 f(x)=ln ( 1+x^ 2 -x…——2018 高考数学第 16 题答案解析

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．
【分析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．
【解答】解：函数 $g(x)=\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)$
满足 $g(-x)=\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)=\ln \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}-x}=-\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)=-g(x)$ ，
所以 $g(x)$ 是奇函数．
函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\ln \left(\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}-\mathrm{x}\right)+1, \mathrm{f}(\mathrm{a})=4$ ，
可得 $f(a)=4=\ln \left(\sqrt{1+a^{2}}-a\right)+1$ ，可得 $\ln \left(\sqrt{1+a^{2}}-a\right)=3$ ，
则 $f(-a)=-\ln \left(\sqrt{1+a^{2}}-a\right)+1=-3+1=-2$ ．
故答案为：-2 ．

【点评】本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力．