（13 分）在 A B C 中， a=3, b-c=2,…——2019 高考数学第 15 题答案解析

【分析】①利用余弦定理可得 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B$ ，代入已知条件即可得到关于 $b$ 的方程，解方程即可；
② $\sin (B+C)=\sin (\pi-A)=\sin A$ ，根据正弦定理可求出 $\sin A$ ．
【解答】解：①$\because a=3, b-c=2, \cos B=-\frac{1}{2}$ ．
∴ 由余弦定理，得 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B$
$=9+(b-2)^{2}-2 \times 3 \times(b-2) \times\left(\frac{1}{2}\right)$ ，
$\therefore b=7, \quad \therefore c=b-2=5$ ；
②在 $\triangle A B C$ 中，$\because \cos B=-\frac{1}{2}, \therefore \sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，
由正弦定理有：$\frac{\mathrm{a}}{\sin \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{b}}{\sin \mathrm{B}}$ ，

$\therefore \sin A=\frac{\mathrm{a} \sin \mathrm{B}}{\mathrm{b}}=\frac{3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{7}=\frac{3 \sqrt{3}}{14}$,
$\therefore \sin (B+C)=\sin (\pi-A)=\sin A=\frac{3 \sqrt{3}}{14}$ ．
【点评】本题考查了正弦定理余弦定理，属基础题．