（10分）如图， O A B 是等腰三角形， A O B…——2016 高考数学第 22 题答案解析

【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明

【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明

【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，$\angle A = 3 0 ^ { \circ }$ $O \mathsf { K } = O \mathsf { A } \mathsf { s i n } 3 0 ^ { \circ } = \frac { 1 } { 2 } O \mathsf { A }$ ，则AB是圆O的切线

（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，

$\because O A = O B$ $\angle A O B = 1 2 0 ^ { \circ }$

∴OK⊥AB， $\angle A = 3 0 ^ { \circ }$ $O \mathsf { K } = O \mathsf { A } \mathsf { s i n } 3 0 ^ { \circ } = \frac { 1 } { 2 } O \mathsf { A }$

∴直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）因为 $O A = 2 O D$ ，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心

$\because O A = O B$ ，TA=TB，

∴OT为AB的中垂线，

同理，OC=OD，TC=TD，

∴OT为CD的中垂线，

∴AB∥CD

【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质