（5分）设非零向量 a，鬲满足 | a + b |=| a…——2017 高考数学第 4 题答案解析

【考点】91：向量的概念与向量的模．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法； 5 A ：平面向量及应用．
【分析】由已知得 $(\vec{a}+\vec{b})^{2}=(\vec{a}-\vec{b})^{2}$ ，从而 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ ，由此得到 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ．
【解答】解：∵ 非零向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ， $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 满足 $|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}|=|\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}|$ ，
$\therefore(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}})^{2}=(\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}})^{2}$,
$\overrightarrow{\mathrm{a}}^{2}+\overrightarrow{\mathrm{b}}^{2}+2 \overrightarrow{\mathrm{ab}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}^{2}+\overrightarrow{\mathrm{b}}^{2}-2 \overrightarrow{\mathrm{ab}}$,
$4 \overrightarrow{\mathrm{ab}}=0$,
解得 $\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=0$ ，
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{a}} \perp \overrightarrow{\mathrm{b}}$.
故选：A．
【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用。