二项式 (x+1)^ n (n N_ + ) 的展开式中…——2015 高考数学第 4 题答案解析

【答案】C
【解析】二项式 $(x+1)^{n}$ 的展开式的通项是 $\mathrm{T}_{r+1}=\mathrm{C}_{n}^{r} x^{r}$ ，令 $r=2$ 得 $x^{2}$ 的系数是 $\mathrm{C}_{n}^{2}$ ，因为 $x^{2}$ 的系数为 15 ，所以 $\mathrm{C}_{n}^{2}=15$ ，即 $n^{2}-n-30=0$ ，解得：$n=6$ 或 $n=-5$ ，因为 $n \in \mathrm{~N}_{+}$，所以 $n=6$ ，故选 C ．

【考点定位】二项式定理．
【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题。解题时一定要抓住重要条件＂$n \in \mathrm{~N}_{+}$＂，否则很容易出现错误。解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式 $(a+b)^{n}$ 的展开式的通项是 $\mathrm{T}_{k+1}=\mathrm{C}_{n}^{k} a^{n-k} b^{k}$.