10、设 $f ^ { - 1 } \left( x \right)$ 为 $f \left( x \right) = 2 ^ { x - 2 } + { \frac { x } { 2 } } , x \in \left[ 0 , 2 \right]$ 的反函数，则 $y = f { \big ( } x { \big ) } + f ^ { - 1 } { \big ( } x { \big ) }$ 的最大值为
参考答案
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设 f ^ - 1 ( x ) 为 f ( x ) = 2…——2015 高考数学第 10 题答案解析
2015_上海卷
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【答案】 4
【解析】由题意得： $f ( x ) = 2 ^ { x - 2 } + { \frac { x } { 2 } }$ 在[0, 2]上单调递增，值域为 $[ \frac 1 4 , 2 ]$ ，所以 $f ^ { - 1 } \left( x \right)$ 在$[ \frac 1 4 , 2 ]$ 上单调递增，因此 $y = f { \big ( } x { \big ) } + f ^ { - 1 } { \big ( } x { \big ) }$ 在 $[ \frac { 1 } { 4 } ,$ ,2]上单调递增，其最大值为$f ( 2 ) + f ^ { - 1 } ( 2 ) = 2 + 2 = 4$
【考点定位】反函数性质
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