（5分）若 f(x)=cos x-sin x 在 [-a,…——2018 高考数学第 10 题答案解析

【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．
【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．
【分析】利用两角和差的正弦公式化简 $f(x)$ ，由 $\frac{\pi}{2}+2 k \pi \leqslant x-\frac{\pi}{4} \leqslant \frac{\pi}{2}+2 k \pi, \quad k \in Z$ ，得 $-\frac{\pi}{4}+2 k \pi \leqslant x \leqslant \frac{3}{4} \pi+2 k \pi, \quad k \in Z$,取 $k=0$ ，得 $f(x)$ 的一个减区间为 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3}{4} \pi\right]$ ，结合已知条件即可求出 $a$ 的最大值。

【解答】解：$f(x)=\cos x-\sin x=-(\sin x-\cos x)=-\sqrt{2} \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ ，
由 $-\frac{\pi}{2}+2 k \pi \leqslant x-\frac{\pi}{4} \leqslant \frac{\pi}{2}+2 k \pi, \quad k \in Z$,
得 $-\frac{\pi}{4}+2 k \pi \leqslant x \leqslant \frac{3}{4} \pi+2 k \pi, \quad k \in Z$,
取 $k=0$ ，得 $f(x)$ 的一个减区间为 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3}{4} \pi\right]$ ，
由 $f(x)$ 在 $[-a, a]$ 是减函数，

得 $\left\{\begin{array}{l}-a \geqslant-\frac{\pi}{4} \\ a \leqslant \frac{3 \pi}{4}\end{array}, \quad \therefore a \leqslant \frac{\pi}{4}\right.$ ．
则 a 的最大值是 $\frac{\pi}{4}$ ．
故选：A．
【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．