（5分）设函数，则 f(x)=sin (2 x+ π 4…——2011 高考数学第 11 题答案解析

【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的奇偶性和对称性．
【专题】57：三角函数的图像与性质．
【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right) +\cos \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，然后求出对称轴方程，判断 $y=f(x)$ 在（ $0, \frac{\pi}{2}$ ）单调性，即可得到答案。
【解答】解：因为 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right)=\sqrt{2} \cos 2 x$ ．由于 $y=\cos 2 x$ 的对称轴为 $x=\frac{1}{2} k \pi(k \in Z)$ ，所以 $y=\sqrt{2} \cos 2 x$ 的对称轴方程是 $: x=\frac{k \pi}{2}(k \in Z)$ ，所以A，C错误；$y=\sqrt{2} \cos 2 x$ 的单调递减区间为 $2 k \pi \leq 2 x \leq \pi+2 k \pi ~(k \in Z) ~, ~$ 即 $k \pi \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}+k \pi ~(k \in Z), ~$ 函数 $y=f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递减，所以B错误，D正确．

故选：D．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型。