19．已知关于 $x$ 的函数 $y=f(x), y=g(x)$ 与 $h(x)=k x+b(k, b \in \mathbf{R})$ 在区间 $D$ 上恒有 $f(x) \geq h(x) \geq g(x)$ ．
（1）若 $f(x)=x^{2}+2 x, g(x)=-x^{2}+2 x, D=(-\infty,+\infty)$ ，求 $h(x)$ 的表达式；
（2）若 $f(x)=x^{2}-x+1, g(x)=k \ln x, h(x)=k x-k, D=(0,+\infty)$ ，求 $k$ 的取值范围；
（3）若 $f(x)=x^{4}-2 x^{2}, g(x)=4 x^{2}-8, h(x)=4\left(t^{2}-t\right) x-3 t^{4}+2 t^{2}(0<|t| \leqslant \sqrt{2}), D=[m, n] \subseteq[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ ，求证：$n-m \leq \sqrt{7}$ ．
参考答案(1) $h(x)=2 x$; (2) $k \in[0,3]$; (3) 证明详见解析