2021_省自主命题（广东）
13. 算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 $s _ { \mathrm { 1 } } = 3 . 5 { \times } 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { m }$ 乙与边框 a 相隔 $s _ { 2 } = 2 . 0 { \times } 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { m }$ ，算珠与导杆间的动摩擦因数 $\mu = 0 . 1$ 。现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取 $1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ （1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
(1) 能; (2) 0.2s
【答案】（1）能；（2）0.2s
【解析】
【分析】
【详解】（1）甲乙滑动时的加速度大小均为
$$ a = \mu g = 1 \mathrm { m / s } ^ { 2 } $$
甲与乙碰前的速度 $\nu _ { 1 }$ ，则
$$ \nu _ { 1 } ^ { 2 } = \nu _ { 0 } ^ { 2 } - 2 a s _ { 1 } $$
解得
$$ \nu _ { 1 } { = } 0 . 3 \mathrm { m / s } $$
甲乙碰撞时由动量守恒定律
$$ m \nu _ { { } _ { 1 } } = m \nu _ { { } _ { 2 } } + m \nu _ { { } _ { 3 } } $$
解得碰后乙的速度
$$ \nu _ { 3 } { = } 0 . 2 \mathrm { m / s } $$
然后乙做减速运动，当速度减为零时则
$$ x = \frac { \nu _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 a } { = } \frac { 0 . 2 ^ { 2 } } { 2 \times 1 } \mathrm { m } { = } 0 . 0 2 \mathrm { m } = s _ { 2 } $$
可知乙恰好能滑到边框 $a ;$
（2）甲与乙碰前运动的时间
$$ t _ { 1 } = \frac { \nu _ { 0 } - \nu _ { 1 } } { a } { = } \frac { 0 . 4 - 0 . 3 } { 1 } \mathrm { s } { = } 0 . 1 \mathrm { s } $$
碰后甲运动的时间
$$ t _ { 2 } = \frac { \nu _ { 2 } } { a } = \frac { 0 . 1 } { 1 } \mathrm { s } { = } 0 . 1 \mathrm { s } $$
则甲运动的总时间为
$$ t = t _ { 1 } + t _ { 2 } = 0 . 2 \mathrm { s } $$