（10分）（2015•江苏）已知 x, y R，向量 α…——2015 高考数学第 22 题答案解析

【解答】
（10分）
考点 特征值与特征向量的计算。
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专题 矩阵和变换。
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分析 利用 $\mathrm{A} \vec{\alpha}=-2 \vec{\alpha}$ ，可得 $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 2 & 0\end{array}\right]$ ，通过令矩阵 A 的特征多项式为 0 即得结论．

解答
解：由已知，可得 $A \vec{\alpha}=-2 \vec{\alpha}$ ，即 $\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ y & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}1 \\ -1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}x-1 \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}-2 \\ 2\end{array}\right]$ ，
则 $\left\{\begin{array}{l}x-1=-2 \\ y=2\end{array}\right.$ ，即 $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=2\end{array}\right.$ ，
∴ 矩阵 $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 2 & 0\end{array}\right]$ ，
从而矩阵 A 的特征多项式 $\mathrm{f}(\lambda)=(\lambda+2)(\lambda-1)$ ，
∴ 矩阵A的另一个特征值为 1 。
点评 本题考查求矩阵及其特征值，注意解题方法的积累，属于中档题．