2019_新课标II卷
15．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O 点正下方 $\frac { 3 } { 4 }$ 的 $\mathrm { O ^ { \prime } }$ 处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x﹣t关系的是（ ）
A
B
C
D
A
【分析】分析摆长的变化，根据周期公式确定运动时间的变化。根据位移的大小和正负分析一个周期内的位移随时间变化的图线。
【解答】解：小球属于单摆模型，从右向左运动到平衡位置的过程，相当于运动第一个 $\frac { 1 } { 4 }$ 个周期，根据周期公式可知， $\tan \frac { 1 } { 4 } \times 2 \pi \sqrt { \frac { 1 } { \mathrm { g } } } = \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { \mathrm { g } } } ;$ ，从平衡位置向左运动的过程中，相当于运动了第二个 $\textstyle { \frac { 1 } { 4 } }$ 周期， $\mathrm { t } ^ { \prime } { = } \frac { 1 } { 4 } \times 2 \pi \sqrt { \frac { \frac { 1 } { 4 } 1 } { \xi } } { = } \frac { \pi } { 4 } \sqrt { \frac { 1 } { \xi } }$ ，由此可知，第一个 $\textstyle { \frac { 1 } { 4 } }$ 个周期的时间长，第二个 $\textstyle { \frac { 1 } { 4 } }$ 个周期的时间短，结合位移来分析，第一个 $\frac { 1 } { 4 }$ 个周期的位移大，第二个 $\textstyle { \frac { 1 } { 4 } }$ 个周期的位移小，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题考查了单摆的周期公式，解题的关键是灵活运用周期公式，当碰到铁钉后，摆长变短，周期变短。