已知平面向量 a、 b、 c 满足 a b，且 | a |…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $3+\sqrt{5}$
【解析】因为 $\vec{a} \perp \vec{b}$，设 $\vec{a}=(1,0), \vec{b}=(0,2), \vec{c}=(3 \cos \theta, 3 \sin \theta), \quad \theta \in[0,2 \pi)$，
所以 $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=(1+3 \cos \theta, 2+3 \sin \theta)$，
所以 $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^{2}=(1+3 \cos \theta)^{2}+(2+3 \sin \theta)^{2}=14+6 \sqrt{5} \sin (\theta+\varphi)$，其中 $\sin \varphi=\frac{6}{6 \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，
所以当 $\sin (\theta+\varphi)=1$ 时，$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ 取得最大值，即 $\sqrt{14+6 \sqrt{5}}=3+\sqrt{5}$．
【考点定位】平向量的模，向量垂直．