19．（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）设函数 $f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)$（其中 $A>0,\omega>0,-\pi<\varphi<\pi$）在 $x=\dfrac{\pi}{6}$ 处取得最大值 2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为 $\dfrac{\pi}{2}$（Ⅰ）求 $f(x)$ 的解析式；（Ⅱ）求函数 $g(x)=\dfrac{6\cos^{4}x-\sin^{2}x-1}{f\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)}$ 的值域。
参考答案
（Ⅰ）$\varphi=\dfrac{\pi}{6}$ （Ⅱ）$\left[1,\dfrac{7}{4}\right)\cup\left(\dfrac{7}{4},\dfrac{5}{2}\right]$