8. 如图，质量为1kg 的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为0.75m的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成 $3 7 ^ { \circ }$ 角．质量为2kg的小物块A以8m/s的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数为0.5．当A到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道．待A离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为1.3m,g取 $1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 } , \sqrt { 1 0 }$ 取
$$ 3. 1 6, \sin 3 7 ^ {\circ} = 0. 6, \cos 3 7 ^ {\circ} = 0. 8 $$
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A和木板的速度大小；
（2）求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块A运动到最大高度时会炸裂成质量比为1:3的物块B和物块C，总质量不变，同时系统动能增加3J，其中一块沿原速度方向运动．为保证B C、 之一落在木板上，求从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间范围
（1 ） $\nu _ { 1 } = 7 \mathrm { m / s }$ $\nu _ { 2 } = 2 \mathrm { m } / \mathrm { s }$ ；（ 2 ） $F _ { _ { N } } = { \frac { 1 6 4 } { 3 } } \mathrm { N }$ $H = 2 \mathrm { m }$ ；③ $0 . 1 \mathrm { s } \leq \Delta t \leq 0 . 1 1 8 \mathrm { s }$ 或$0 . 7 3 2 \mathrm { s } \leq \Delta t \leq 0 . 7 5 \mathrm { s }$