如图，质量 m _ 1 = 1 k g 的木板静止在光滑水…——2023 高考物理第 15 题答案解析

15. 如图，质量 $m _ { 1 } = 1 \mathrm { k g }$ 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数 $k = 2 0 \mathrm { N } / \mathrm { m }$ 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量 $m _ { 2 } = 4 \mathrm { k g }$ 的小物块以水平向右的速度 $\nu _ { \mathrm { { 0 } } } = { \frac { 5 } { 4 } } { \mathrm { m / s } }$ 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数 $\mu = 0 . 1$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能 $E _ { \mathfrak { p } }$ 与形变量x的关系为 $E _ { \mathrm { p } } = { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 }$ 。取重力加速度 $g =$ $1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，结果可用根式表示。

（1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离 $x _ { 1 }$ ；

（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量 $x _ { 2 }$ 及此时木板速度 $\nu _ { 2 }$ 的大小；

（3）已知木板向右运动的速度从 $\nu _ { 2 }$ 减小到0所用时间为 $t _ { 0 } { \mathrm { { c } } }$ 。求木板从速度为 $\nu _ { 2 }$ 时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能 $\Delta U$ （用t表示）。