（15分）如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线…——2013 高考物理第 15 题答案解析

【考点】D8：法拉第电磁感应定律；DD：电磁感应中的能量转化

【专题】538：电磁感应——功能问题

【分析】（1）由题可确定磁感应强度B的变化率 $\frac { \triangle B } { \triangle t }$ ，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据楞次定律判断感应电流的方向；

> ②由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式 $\mathrm { I } { = } \frac { q } { t }$ 结合求解电量；

（3）分析两个时间段：0～1s和1～5s，由焦耳定律分别求出热量，即可得到总热量；

【解答】解：（1）在0～1s内，磁感应强度B的变化率 $\frac { \triangle B } { \triangle t } = \frac { 0 . 2 - 0 } { 1 } \mathrm { T / s } = 0 . 2 \mathrm { T / s }$

由于磁通量均匀变化，在 0～1s 内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则根据法拉第电磁感应定律得：

0.5s时线圈内感应电动势的大小 $\mathrm { E } _ { 1 } = \mathrm { N } { \frac { \triangle \phi } { \triangle t } } = \mathrm { N } { \frac { \triangle B } { \triangle t } } \bullet \mathrm { a b } \bullet \mathrm { b c } = 1 0 0 \times 0 . 2 \times 1 \times 0 . 5 = 1 0 \mathrm { V }$

根据楞次定律判断得知，线圈中感应方向为逆时针方向。

（2）在1～5s内，磁感应强度B 的变化率大小为 $\frac { \triangle B } { \triangle t } = \frac { 0 . 2 - ( - 0 . 2 ) } { 4 } \mathrm { T / s } = 0 . 1 \mathrm { T / s }$

由于磁通量均匀变化，在1～5s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则根据法拉第电磁感应定律得：1～5s时线圈内感应电动势的大小 $\mathrm { E } _ { 2 } { = } \mathrm { N } \frac { \Delta \phi } { \Delta t } { = } \mathrm { N } \frac { \Delta B } { \Delta t } { \bullet } _ { \mathrm { a b } } { \bullet } _ { \mathrm { b c } }$ ＝ $: 1 0 0 \times 0 . 1 \times 1 \times 0 . 5 { = } 5 \mathrm { V }$

通过线圈的电荷量为 $\mathrm { q } { = } \mathrm { I } _ { 2 } \mathrm { t } _ { 2 } { = } \frac { E _ { 2 } } { R } t _ { z } = \frac { 5 } { 2 } \times 4 \mathrm { C } { = } 1 0 \mathrm { C }$ ；

（3）在0～1s内，线圈产生的焦耳热为 $\mathrm { Q } _ { 1 } \mathrm { = } \frac { E _ { 1 } ^ { 2 } } { R } t _ { 1 } \mathrm { = } \frac { 1 0 ^ { 2 } } { 2 } \times 1 \mathrm { J } \mathrm { = } 5 0 \mathrm { J }$

在 $1 \sim 5 \mathrm { s }$ 内，线圈产生的焦耳热为 $\mathrm { Q } _ { 2 } { = } \frac { E _ { 2 } ^ { 2 } } { R } t _ { z } = \frac { 5 ^ { 2 } } { 2 } \times 4 \mathrm { J } { = } 5 0 \mathrm { J }$

故在0～5s内线圈产生的焦耳热 $\mathrm { Q } { = } \mathrm { Q } _ { 1 } { + } \mathrm { Q } _ { 2 } { = } 1 0 0 \mathrm { J }$ C

答：

（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E为10V，感应方向为逆时针方向。

（2）在1～5s内通过线圈的电荷量 $\mathsf { q }$ 为 10C。

（3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q为100J。

【点评】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用。