19．（12分）如图，四面体 $A B C D$ 中，$\triangle A B C$ 是正三角形，$\triangle A C D$ 是直角三角形， $\angle A B D=\angle C B D, A B=B D$ ．
（1）证明：平面 $A C D \perp$ 平面 $A B C$ ；
（2）过 $A C$ 的平面交 $B D$ 于点 $E$ ，若平面 $A E C$ 把四面体 $A B C D$ 分成体积相等的两部分 ，求二面角 $\mathrm{D}-\mathrm{AE}-\mathrm{C}$ 的余弦值。