已知双曲线 C 的焦点为( 2,0)- 和 (2,0)，离…——2023 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } = 1$

【解析】

【分析】根据给定条件，求出双曲线C的实半轴、虚半轴长，再写出C的方程作答.

【详解】令双曲线C的实半轴、虚半轴长分别为 $^ { a , b }$ ，显然双曲线C的中心为原点，焦点在x 轴上，其半焦距 $c = 2$

由双曲线C的离心率为 $\sqrt { 2 }$ ，得 ${ \frac { c } { a } } = { \sqrt { 2 } }$ ，解得 $a = { \sqrt { 2 } }$ ，则 $b = { \sqrt { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } = { \sqrt { 2 } }$

所以双曲线C的方程为 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } = 1$

故答案为： ${ \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } = 1$