如图，圆 O 的弦 AB，C D 相交于点 E，过点 A…——2015 高考数学第 14 题答案解析

【答案】2

【解析】首先由切割线定理得 $P A ^ { 2 } = P C \cdot P D$，因此 $P D = { \frac { 6 ^ { 2 } } { 3 } } = 1 2$ $C D = P D - P C = 9$ $C E : E D = 2 : 1$ 因此 $C E = 6 , E D = 3$，再相交弦定理有 $A E \cdot E B = C E \cdot E D$ $B E = { \frac { C E \cdot E D } { A E } } = { \frac { 6 \times 3 } { 9 } } = 2$

【考点定位】相交弦定理，切割线定理.

【名师点晴】平面几何问题主要涉及三角形全等，三角形相似，四点共圆，圆中的有关比例线段（相关定理）等知识，本题中有圆的切线，圆的割线，圆的相交弦，由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系