如图（a），若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球…——2024 高考物理第 7 题答案解析

【答案】C

【解析】

_{【详解】设地球表面的重力加速度为}g_{，某球体天体表面的重力加速度为} $g ^ { \prime }$ ，弹簧的劲度系数为k，根据简谐运动的对称性有

$$ k \cdot 4 A - m g = m g $$

$$ k \cdot 2 A - m g ^ {\prime} = m g ^ {\prime} $$

可得

$$ g = \frac {2 k A}{m} $$

$$ g ^ {\prime} = \frac {k A}{m} $$

可得

$$ \frac {g}{g ^ {\prime}} = 2 $$

设某球体天体的半径为R，在星球表面，有

$$ G \frac {\rho_ {1} \cdot \frac {4}{3} \pi (n R) ^ {3} \cdot m}{(n R) ^ {2}} = m g $$

$$ G \frac {\rho_ {2} \cdot \frac {4}{3} \pi R ^ {3} \cdot m}{R ^ {2}} = m g ^ {\prime} $$

联立可得

$$ \frac {\rho_ {1}}{\rho_ {2}} = \frac {2}{n} $$

故选 C。