（10分）（2011•辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一…——2011 高考数学第 22 题答案解析

【考点】圆內接多边形的性质与判定

【专题】证明题

【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论

（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆

【解答】解：（I）因为EC=ED，

所以 $\angle E D C = \angle E C D$

因为A，B，C，D四点在同一圆上，

所以 $\angle E D C = \angle E B A$

故 $\angle E C D = \angle E B A .$

所以CD∥AB

（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，

因为EF=EG，故 $\angle E F D = \angle E G C$

从而 $\angle F E D = \angle G E C$

连接AF，BG， $\triangle \mathrm { E F A } { \cong } \triangle \mathrm { E G B }$ ，故 $\angle F \mathrm { A E = \angle G B E }$

又 $\mathrm { . C D / / A B , \angle F A B = \angle G B A }$

所以 $\angle A \mathrm { F G } + \angle \mathrm { G B A } { = } 1 8 0 ^ { \circ }$

故A，B．G，F四点共圆

【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目