2013_新课标II卷
3．（5分）等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和为 $S _ { \mathfrak { n } }$ ，已知 $\mathrm { | S _ { 3 } = a _ { 2 } + 1 0 a _ { 1 } , ~ } \mathsf { a } _ { 5 } = 9$ ，则 $\mathtt { a } _ { 1 } =$ （）A $\frac 1 3$ B $\frac { 1 } { 3 }$ C $\frac { 1 } { 9 }$ D $\frac { 1 } { 9 }$
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】89：等比数列的前n项和
【专题】54：等差数列与等比数列
【分析】设等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到$\left\{ \begin{array} { l } { { \tt a } _ { 1 } { + \tt a } _ { 1 } { \tt q } ^ { + } { \tt a } _ { 1 } { \tt q } ^ { 2 } { = \tt a } _ { 1 } { \tt q } { + } 1 0 { \tt a } _ { 1 } } \\ { { \tt a } _ { 1 } { \tt q } ^ { 4 } { = } 9 } \end{array} \right.$ ，解出即可
【解答】解：设等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的公比为q，
$\because S _ { 3 } = a _ { 2 } + 1 0 a _ { 1 } , a _ { 5 } = 9$
$\displaystyle { \boldsymbol { \cdot } } \left\{ \begin{array} { l } { \mathsf { a } _ { 1 } + \mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { q } ^ { + } \mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { q } ^ { 2 } = \mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { q } ^ { + } 1 0 \mathsf { a } _ { 1 } } \\ { \mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { q } ^ { 4 } = \mathsf { 9 } } \end{array} \right.$ ，解得 $\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle { \mathfrak { q } } ^ { 2 } = \mathfrak { q } } \\ { \displaystyle { \mathfrak { a } } _ { 1 } = \frac { 1 } { \mathfrak { q } } } \end{array} \right. \cdot$
$\therefore a _ { 1 } = \frac { 1 } { 9 }$
故选：C
【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键