2017_省自主命题（山东）
5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）
的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间
有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\widehat { \mathbf { y } } = \widehat { \mathbf { b } } \mathbf { x } + \widehat { \mathbf { a } } ,$ ，已知 $\sum \limits _ { i = 1 } ^ { 1 0 } x _ { i } = 2 2 5$ $\sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { 1 0 } \mathsf { y } _ { \mathrm { i } } \mathrm { = } 1 6 0 0$ ，
=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）
见解析
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解答】
（5分）（2017•山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\widehat { y } = \widehat { b } x + \widehat { a } ,$ ，已知 $\sum \limits _ { i = 1 } ^ { 1 0 } x _ { i } = 2 2 5$
$\sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { 1 0 } \mathsf { y } _ { \mathrm { i } } = 1 6 0 0$ $\widehat { b } = 4$ ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）
A．160 B．163 C．166 D．170
【解答】解：由线性回归方程为 $\widehat { \mathrm { y } } ^ { = } 4 \mathsf { x } ^ { + } \widehat { \mathrm { a } } .$
则 $\overline { x } = \frac { 1 } { 1 0 } \sum \limits _ { i = 1 } ^ { 1 0 } x _ { i } = 2 2 . 5$ $\overline { y } = \frac { 1 } { 1 0 } \sum \limits _ { i = 1 } ^ { 1 0 } y _ { i } = 1 6 0$
则数据的样本中心点（22.5，160），
由回归直线方程样本中心点，则 $\widehat { \sf a } = \widehat { \sf y } - 4 \sf x = 1 6 0 - 4 \times 2 2 . 5 = 7 0$
∴回归直线方程为 $y = 4 x + 7 0$
当 $\scriptstyle 1 x = 2 4$ 时， $\scriptstyle \hat { \mathbf { y } } = 4 \times 2 4 + 7 0 = 1 6 6$
则估计其身高为166，
故选C