（本小题满分 14 分） 在 A B C 中，角 A, B…——2011 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力．满分 14 分．
解：（1）由题设知 $\sin A \cos \frac{\pi}{6}+\cos A \sin \frac{\pi}{6}=2 \cos A$ ．从而 $\sin A=\sqrt{3} \cos A$ ，所以 $\cos A \neq 0$ ， $\tan A=\sqrt{3}$ ．因为 $0②由 $\cos A=\frac{1}{3}, b=3 c$ 及 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$ ，得 $a^{2}=b^{2}-c^{2}$ ．
故 $\triangle A B C$ 是直角三角形，且 $B=\frac{\pi}{2}$ ．所以 $\sin C=\cos A=\frac{1}{3}$ ．