2015_天津卷
7．（6分）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场 $\mathrm { E } _ { 1 }$ ，之后进入电场竖直向下的匀强电场 $\mathrm { E } _ { 2 }$ 发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（ ）
A．偏转电场 $\mathrm { E } _ { 2 }$ 对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
AD
【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动
【专题】32：定量思想；43：推理法；531：带电粒子在电场中的运动专题
【分析】由动能定理定理可求得粒子刚进入偏转电场时的速度。粒子进入偏转电场中做类平抛运动，由分位移公式得到粒子在偏转电场中的偏转距离，再由几何关系可明确粒子打在屏上的位置。根据电场力做功 W＝Eqy 可分析偏转电场对粒子做功大小关系，结合动能定理分析粒子打到屏上时速度关系。
【解答】解：AD、粒子在加速电场中加速，由动能定理可知： ${ \mathrm { q U } } _ { 1 } { = } { \frac { 1 } { 2 } } { \mathrm { m v } } _ { 0 } { } ^ { 2 } - 0$
解得： $\mathrm { v } _ { 0 } { = } \sqrt { \frac { 2 q U _ { 1 } } { m } }$
粒子在加速电场中的运动时间： $\mathrm { t } _ { 1 } \mathrm { = } \frac { L } { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \mathrm { = } 2 \mathrm { L } _ { 1 } \sqrt { \frac { m } { 2 q U _ { 1 } } } ;$
粒子在偏转电场中做类平抛运动，运动时间： $\mathfrak { t } _ { 2 } { = } \frac { L _ { 2 } } { v _ { 0 } } { = } L _ { 2 } \sqrt { \frac { m } { 2 q U _ { 1 } } } ;$
在偏转电场中竖直分位移： $\mathrm { y } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a } _ { 2 } \mathrm { t } _ { 2 } { ^ { 2 } } { = } \frac { 1 } { 2 } { \bullet } \frac { q U _ { 2 } } { m d } ( \frac { L _ { 2 } } { v _ { 0 } } ) ^ { 2 } ;$
联立得 $\mathbf { y } { = } \frac { U _ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 U _ { 1 } d }$ ，y与q、m无关，所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒子做匀速直线运动，因此三种粒子一定打到屏上的同一位置；
加速电场对粒子做功为 $\mathsf { W } _ { 1 } { = } \mathsf { q U } _ { 1 } , \mathrm { ~ \mathsf { q } ~ }$ 和 $\mathrm { U } _ { 1 }$ 相等，所以加速电场 $\mathrm { E } _ { 1 }$ 对三种粒子做功相等。偏转电场 $\mathrm { E } _ { 2 }$ 对粒子做功： ${ \mathrm { W } } _ { 2 } { = } { \mathrm { q E } } _ { 2 } { \bf y } , ~ { \mathrm { q } } . ~ { \mathrm { E } } _ { 2 } { \mathrm { \cdot } } ~ { \mathrm { y } }$ 相等，则知偏转电场 $\mathrm { E } _ { 2 }$ 对三种粒子做功相等。故A 正确，D 正确。
C、离开偏转电场后粒子的运动时间： $\mathfrak { t } _ { 3 } = \frac { L _ { 3 } } { v _ { 0 } } = L _ { 3 } \sqrt { \frac { m } { 2 q U _ { 1 } } } ;$
粒子运动到屏上所用时间 $\scriptstyle \mathrm { t = t } _ { 1 } + \mathrm { t } _ { 2 } + \mathrm { t } _ { 3 } = \ \left( 2 \mathrm { L } _ { 1 } + \mathrm { L } _ { 2 } + \mathrm { L } _ { 3 } \right) { \sqrt { \frac { m } { 2 q U _ { 1 } } } } ;$
因为 $\lceil { \frac { m } { q } } \rceil$ 不等，所以t不等，故C 错误。
B、对整个过程，根据动能定理得 $\mathrm { W } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } - 0$ ，由于W相等，m不等，所以v不等，即三种粒子打到屏上时速度不等，故B错误。
故选：AD。
【点评】本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转，要注意偏转中运动的合成与分解的正确应用，本题的结论要在理解的基础上记牢，经常用到。