3.如图(a),在均匀介质中有 $A , B , C$ 和 $D$ 四点,其中 $A , B , C$ 三点位于同一直线上,$A C=B C=4 \mathrm{~m}, D C=3 \mathrm{~m}, D C$ 垂直 $A B . t=0$ 时,位于 $A , B , C$ 处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面 $A B D$ 垂直,已知波长为 4 m 。下列说法正确的是

图(a)

图(b)
2023_湖南卷 (2023·物理)
3.如图(a),在均匀介质中有 $A , B , C$ 和 $D$ 四点,其中 $A , B , C$ 三点位于同一直线上,$A C=B C=4 \mathrm{~m}, D C=3 \mathrm{~m}, D C$ 垂直 $A B . t=0$ 时,位于 $A , B , C$ 处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面 $A B D$ 垂直,已知波长为 4 m 。下列说法正确的是

图(a)

图(b)
【答案】C
【解析】
【详解】A.由图(b)的振动图像可知,振动的周期为 4 s ,故三列波的波速为
$$ v=\frac{\lambda}{T}=\frac{4 \mathrm{~m}}{4 \mathrm{~s}}=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$
A 错误;
B.由图(a)可知,$D$ 处距离波源最近的距离为3m,故开始振动后波源 $C$ 处的横波传播到 D 处所需的时间为
$$ t_{C}=\frac{D C}{v}=\frac{3 \mathrm{~m}}{1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}=3 \mathrm{~s} $$
故 $t=2 \mathrm{~s}$ 时,$D$ 处的质点还未开始振动,B 错误;
C.由几何关系可知 $A D=B D=5 \mathrm{~m}$ ,波源 $A , B$ 产生的横波传播到 $D$ 处所需的时间为
$$ t_{A B}=\frac{A D}{v}=\frac{5 \mathrm{~m}}{1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}=5 \mathrm{~s} $$
故 $t=4.5 \mathrm{~s}$ 时,仅波源 $C$ 处的横波传播到 $D$ 处,此时 $D$ 处的质点振动时间为
$$ t_{1}=t-t_{C}=1.5 \mathrm{~s} $$
由振动图像可知此时 $D$ 处的质点向 $y$ 轴负方向运动,C 正确;
D.$t=6 \mathrm{~s}$ 时,波源 $C$ 处的横波传播到 $D$ 处后振动时间为
$$ t_{2}=t-t_{C}=3 \mathrm{~s} $$
由振动图像可知此时 $D$ 处为波源 $C$ 处传播横波的波谷;$t=6 \mathrm{~s}$ 时,波源 $A , B$ 处的横波传播到 $D$ 处后振动时间为
$$ t_{3}=t-t_{A B}=1 \mathrm{~s} $$
由振动图像可知此时 $D$ 处为波源 $A , B$ 处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时 $D$ 处质点的位移为
$$ y=2 A-A=2 \mathrm{~cm} $$
故 $t=6 \mathrm{~s}$ 时,$D$ 处的质点与平衡位置的距离是 2 cm 。D 错误。
故选 C。