设 x, y, z R，且满足： x^ 2 + y ^ 2…——2013 高考数学第 13 题答案解析

［答案］$x+y+z=\frac{3 \sqrt{14}}{7}$
［解析］由柯西不等式 $\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)\left(1^{2}+2^{-} 3^{2}\right) \geq(x+2 y+3 z)=\sqrt{14}$，所以 $x^{2}+y^{2}+z^{2} \geq 1$，又题目中
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$，故 $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$，又 又 $+2 y+3 z=\sqrt{14}$，即 $x=\frac{\sqrt{14}}{14}, y=\frac{2 \sqrt{14}}{14}, z=\frac{3 \sqrt{14}}{14}$，所以 $x+y+z=\frac{3 \sqrt{14}}{7}$．
［ 考点定位］本题考查了柯西不等式的应用及等号成立的条件，考查综合运用柯西不等式解题的能力。