16．（14 分）如图 1，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, D$ ，$E$ 分别为 $A C, A B$ 的中点，点 $F$ 为线段 $C D$ 上的一点，将 $\triangle A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $\triangle A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1} F \perp C D$ ，如图 2.
（1）求证： $\mathrm{DE} / /$ 平面 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{CB}$ ；
（2）求证：$A_{1} F \perp B E$ ；
（3）线段 $A_{1} B$ 上是否存在点 $Q$ ，使 $A_{1} C \perp$ 平面 $D E Q$ ？说明理由．
图1
图2