（12分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所…——2018 高考数学第 19 题答案解析

【考点】LS：直线与平面平行；LY：平面与平面垂直．

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离。

【分析】（1）通过证明 $C D \perp A D, C D \perp D M$ ，证明 $C M \perp$ 平面 $A M D$ ，然后证明平面 $A \mathrm{MD} \perp$ 平面 BMC ；
（2）存在 P 是 AM 的中点，利用直线与平面培训的判断定理说明即可．
【解答】（1）证明：矩形 ABCD 所在平面与半圆弦 $\widehat{\mathrm{CD}}$ 所在平面垂直，所以 $\mathrm{AD} \perp$半圆弦 $\widehat{\mathrm{CD}}$ 所在平面， CMc 半圆弦 $\widehat{\mathrm{CD}}$ 所在平面，
$\therefore \mathrm{CM} \perp \mathrm{AD}$ ，
M 是 $\widehat{\mathrm{CD}}$ 上异于 $\mathrm{C}, ~ \mathrm{D}$ 的点．$\therefore \mathrm{CM} \perp \mathrm{DM}, ~ \mathrm{DM} \cap \mathrm{AD}=\mathrm{D}, \therefore \mathrm{CM} \perp$ 平面 $\mathrm{AMD}, ~ \mathrm{CM} \subset$ 平面 C MB，
∴ 平面 $\mathrm{AMD} \perp$ 平面 BMC ；
（2）解：存在 P 是 AM 的中点，
理由：
连接 $B D$ 交 $A C$ 于 $O$ ，取 $A M$ 的中点 $P$ ，连接 $O P$ ，可得 $M C \| O P, M C \not \subset$ 平面 $B D P, O P \subset$平面BDP，

所以 $M C \|$ 平面 $P B D$ ．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，直线与平面培训的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力。