18.设数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和为 $S _ { n }$ 。已知 $2 S _ { n } = 3 ^ { n } + 3$
（Ⅰ）求 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 $\left\{ b _ { _ n } \right\}$ 满足 $a _ { n } b _ { n } = \log _ { 3 } ^ { 2 }$ ，求 $\left\{ b _ { _ n } \right\}$ 的前 n 项和 $T _ { \phantom { } _ { n } }$ 。
（I） $a _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 , } } & { { n = 1 , } } \\ { { 3 ^ { n - 1 } , } } & { { n > 1 , } } \end{array} \right.$ ; （II） $T _ { n } = \frac { 1 3 } { 1 2 } + \frac { 6 n + 3 } { 4 \times 3 ^ { n } }$ 解析过程： 解：（I）因为 $2 S _ { n } = 3 ^ { n } + 3$ 所以， $2 a _ { 1 } = 3 + 3$ ，故 $a _ { \mathrm { 1 } } = 3 _ { \cdot }$ 当 $n > 1$ 时， $2 S _ { n - 1 } = 3 ^ { n - 1 } + 3 ,$ 此时， $2 a _ { n } = 2 S _ { n } - 2 S _ { n - 1 } = 3 ^ { n } - 3 ^ { n - 1 }$ ，即 $a _ { n } = 3 ^ { n - 1 }$ 所以， $a _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 3 } & { n = 1 } \\ { 3 ^ { n - 1 } n \geq 2 } \end{array} \right. }$ （II）因为 $a _ { n } b _ { n } = \log _ { 3 } a _ { n } , b _ { 1 } = { \frac { 1 } { 3 } }$ 当 $n > 1$ 时， $b _ { n } = 3 ^ { 1 - n } \log _ { 3 } 3 ^ { n - 1 } = ( n - 1 ) \cdot 3 ^ { 1 - n }$ 所以 $T _ { 1 } = b _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 }$ ，当 $n > 1$ 时， $$ T _ { n } = b _ { 1 } + b _ { 2 } + \cdots + b _ { n } = { \frac { 1 } { 3 } } + ( 1 \times 3 ^ { - 1 } + 2 \times 3 ^ { - 2 } + \cdots + ( n - 1 ) 3 ^ { 1 - n } ) $$ 所以 $3 T _ { n } = 1 + ( 1 \times 3 ^ { 0 } + 2 \times 3 ^ { 1 } + \cdots + ( n - 1 ) 3 ^ { 2 - n } )$ 两式相减得， $$ 2 T _ { n } = { \frac { 2 } { 3 } } + ( 3 ^ { 0 } + 3 ^ { 1 } + 3 ^ { 2 - n } ) - ( n - 1 ) \cdot 3 ^ { 1 - n } $$ $$ = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 - 3 ^ { 1 - n } } { 1 - 3 ^ { - 1 } } } - ( n - 1 ) \cdot 3 ^ { 1 - n } = { \frac { 1 3 } { 6 } } - { \frac { 6 n + 3 } { 2 \times 3 ^ { n } } } $$ 所以， $T _ { n } = \frac { 1 3 } { 1 2 } + \frac { 6 n + 3 } { 4 \times 3 ^ { n } }$ ，经检验，n =1时也适合， 综上， $T _ { n } = \frac { 1 3 } { 1 2 } + \frac { 6 n + 3 } { 4 \times 3 ^ { n } }$