如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容…——2022 高考物理第 9 题答案解析

【答案】BC

【解析】

【详解】AB．根据万有引力提供向心力有

$$ G \frac {M m}{R ^ {2}} = m \frac {4 \pi^ {2}}{T ^ {2}} R = m a $$

可得

$$ T = 2 \pi \sqrt {\frac {R ^ {3}}{G M}} $$

$$ a = \frac {G M}{R ^ {2}} $$

因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A 错误，B正确；

C．设水星的公转半径为 $R _ { \mathrm { \pi \mathrm { k } } }$ ，地球的公转半径为 $R _ { \mathrm { { f f } } }$ ，当 α角最大时有

$$ \sin \alpha_ {\mathrm{m}} = \frac {R _ {\text {水}}}{R _ {\text {地}}} $$

同理可知有

$$ \sin \beta_ {\mathrm{m}} = \frac {R _ {\text {金}}}{R _ {\text {地}}} $$

所以水星与金星的公转半径之比为

$$ R _ {\text {水}}: R _ {\text {金}} = \sin \alpha_ {\mathrm{m}}: \sin \beta_ {\mathrm{m}} $$

故C正确；

D．根据

$$ G \frac {M m}{R ^ {2}} = m \frac {v ^ {2}}{R} $$

可得

$$ v = \sqrt {\frac {G M}{R}} $$

结合前面的分析可得

$$ v _ {\text {水}}: v _ {\text {金}} = \sqrt {\sin \beta_ {\mathrm{m}}}: \sqrt {\sin \alpha_ {\mathrm{m}}} $$

故 D 错误；

故选 $\mathrm { B C } _ { \mathrm { \ell } }$