2014_新课标II卷
11．（15分）2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯•鲍姆加特纳乘热气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小$\mathsf { g } { = } 1 0 \mathsf { m } / \mathsf { s } ^ { 2 }$
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至 1.5km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
（2）实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为 f=kv<sup>2</sup>，其中 v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的 v﹣t图象如图所示，若该运动员和所穿装备的总质量 m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．（结果保留1位有效数字）
见解析
【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；37：牛顿第二定律
【专题】511：直线运动规律专题
【分析】（1）忽略空气阻力，运动员做自由落体运动，根据速度时间关系公式和位移时间关系公式列式后联立求解即可；
> ②由图象得到最大速度，然后根据平衡条件列式求解即可
【解答】解：（1）设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距
离为S，在 1.5km高度处的速度为v，根据运动学公式，有：$\scriptstyle \mathsf { v } = \mathsf { g t }$ ①$\mathsf { s } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathsf { g t } ^ { 2 } ( \overline { { \mathsf { 2 } } } )$ 根据题意，有：$\mathsf { s } = 3 9 \mathsf { k m } \cdot 1 . 5 \mathsf { k m } = 3 7 . 5 \mathsf { k m } = 3 7 5 0 0 \mathsf { m }$ ③联 $\textcircled{1} \textcircled{1} \textcircled{ 2 } \textcircled{ 3 }$ 解得：$\mathrm { t } = 8 6 . 6 { \approx } 8 7 5 ,$ v=870m/s；
（2）该运动员达到最大速度 $\boldsymbol { \mathsf { V } } _ { \sf m a x }$ 时，加速度为零，根据牛顿第二定律，有：$\mathfrak { m g } { = } \mathfrak { k } _ { \mathfrak { v } _ { \mathfrak { n a x } } } \mathcal { \underline { { ( 4 ) } } }$ 由所给的v﹣t图象可读出：$v _ { \mathsf { m a x } } { \approx } 3 6 0 \mathsf { m / s }$ ⑤联立④⑤解得：$\scriptstyle \mathtt { k } = 0 . 0 0 8 \mathtt { k g } / \mathfrak { m } .$
【点评】本题关键是明确运动员的受力情况和运动情况，知道当阻力与重力平衡时，运动员的速度达到最大值，不难