2012 高考数学第 19 题答案解析

（19）（本小题满分 12 分）
如图，长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是正方形，$O$ 是 $B D$ 的中点，$E$是棱 $A A_{1}$ 上任意一点。
（ I）证明：$B D \perp E C_{1}$ ；
（II）如果 $A B=2, A E=\sqrt{2}, O E \perp E C_{1}$ ，求 $A A_{1}$ 的长。

20．（本小题满分 13 分）