lim _ x ∞ (1+ 1 3 + 1 3^ 2 +…——2010 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots+\frac{1}{3^{n}}\right)=$
A．$\frac{5}{3}$
B．$\frac{3}{2}$
C． 2
D．不存在

【答案】B

【解析】考查等比数列求和与极限知识．解法一：先求和，然后对和取极限。 $\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(\frac{1-\frac{1}{3^{n}}}{1-\frac{1}{3}}\right)=\frac{3}{2}$