lim _ x ∞ (1+ 1 3 + 1 3^ 2 +…——2010 高考数学第 4 题答案解析

2010_退役省自主命题 (2010·理)

2010 全国第 4 题单选题区分题

4． $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots+\frac{1}{3^{n}}\right)=$

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. 不存在

参考答案

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题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

数列求和

核心考法

构造辅助数列化归与转化

关键能力

应用单选题

最容易错

范围错误符号错误

难度

区分题

先及格路线 · 数列求和 · 基础题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

【解答】
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots+\frac{1}{3^{n}}\right)=$
A．$\frac{5}{3}$
B．$\frac{3}{2}$
C． 2
D．不存在

【答案】B

【解析】考查等比数列求和与极限知识．解法一：先求和，然后对和取极限。 $\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(\frac{1-\frac{1}{3^{n}}}{1-\frac{1}{3}}\right)=\frac{3}{2}$

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