（18）（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-A B…——2014 高考数学第 18 题答案解析

【解答】
（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 $P-A B C D$ 中，$A P \perp$ 平面 $P C D, A D / / B C, A B=B C=\frac{1}{2} A D, E, F$ 分别为线段 $A D, P C$ 的中点。
（I）求证：$A P / /$ 平面 $B E F$
（II）求证：$B E \perp$ 平面 $P A C$
【解析】：（ I ）连接 AC 交 BE 于点 O ，连接 OF ，不妨设 $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=1$ ，则 $\mathrm{AD}=2$
$\because A B=B C, A D / / B C, \therefore$ 四边形 ABCE 为菱形
$\because O, F$ 分别为 $A C, P C$ 中点，$\therefore O F / / A P$

又 $\because O F \subset$ 平面 $B E F, \therefore A P / /$ 平面 $B E F$
（II）$\because A P \perp$ 平面 $P C D, C D \subset$ 平面 $P C D, \therefore A P \perp C D$
$\because B C / / E D, B C=E D, \therefore B C D E$ 为平行四边形，$\therefore B E / / C D, \therefore B E \perp P A$
又 $\because A B C E$ 为菱形，$\therefore B E \perp A C$
又 $\because P A \cap A C=A, P A , A C \subset$ 平面 $P A C, \therefore B E \perp$ 平面 $P A C$