21．（本小题14分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分．
如图，$O, P, Q$ 三地有直道相通，$O Q=5$ 千米，$O P=3$ 千米，$P Q=4$ 千米．现甲、乙两警员同时从 $O$ 地出发匀速前往 $Q$ 地，经过 $t$ 小时，他们之间的距离为 $f(t)$（单位：千米） ．甲的路线是 $O Q$ ，速度为 5 千米／小时，乙的路线是 $O P Q$ ，速度为 8 千米／小时．乙到达 $Q$地后原地等待．设 $t=t_{1}$ 时乙到达 $P$ 地；$t=t_{2}$ 时，乙到达 $Q$ 地．
（1）求 $t_{1}$ 与 $f\left(t_{1}\right)$ 的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米．当 $t_{1} \leq t \leq t_{2}$ 时，求 $f(t)$ 的表达式，并判断 $f(t)$ 在 $\left[t_{1}, t_{2}\right]$ 上得最大值是否超过 3 ？说明理由．
参考答案
(1) $\frac{3}{8} h, \frac{3 \sqrt{41}}{8}$ 千米; (2) 不超过了 3 千米．