2022_北京卷
18. 如图所示，真空中平行金属板M、N 之间距离为 $d ,$ ，两板所加的电压为 $U _ { \circ }$ 。一质量为m、电荷量为 $q$ 的带正电粒子从M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小 $F ;$
（2）求带电粒子到达N 板时的速度大小 $\nu ;$
（3）若在带电粒子运动 $\frac { d } { 2 }$ 距离时撤去所加电压，求该粒子从M 板运动到N 板经历的时间 $t _ { \circ }$
(1) $F = q { \frac { U } { d } }$; (2) $\nu = { \sqrt { \frac { 2 q U } { m } } }$; (3) $t = \frac { 3 d } 2 \sqrt { \frac { m } { q U } }$
【答案】（1） $F = q { \frac { U } { d } }$ ；② $\nu = { \sqrt { \frac { 2 q U } { m } } }$ ；③ $t = \frac { 3 d } 2 \sqrt { \frac { m } { q U } }$
【解析】
【详解】（1）两极板间的场强
$$ E = \frac {U}{d} $$
带电粒子所受的静电力
$$ F = q E = q \frac {U}{d} $$
（2）带电粒子从静止开始运动到N 板的过程，根据功能关系有
$$ q U = \frac {1}{2} m v ^ {2} $$
解得
$$ v = \sqrt {\frac {2 q U}{m}} $$
> ③设带电粒子运动 $\frac { d } { 2 }$ 距离时的速度大小为v′，根据功能关系有
$$ q \frac {U}{2} = \frac {1}{2} m v ^ {\prime 2} $$
带电粒子在前 $\frac { d } { 2 }$ 距离做匀加速直线运动，后 $\frac { d } { 2 }$ 距离做匀速运动，设用时分别为 $t _ { 1 } , \ t _ { 2 } ,$ ，有
$$ \frac {d}{2} = \frac {v ^ {\prime}}{2} t _ {1}, \frac {d}{2} = v ^ {\prime} t _ {2} $$
则该粒子从M 板运动到N 板经历的时间
$$ t = t _ {1} + t _ {2} = \frac {3 d}{2} \sqrt {\frac {m}{q U}} $$