2011 高考数学第 9 题答案解析

11．已知定义在 $[0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=3 f(x+2)$ ，当 $x \in[0,2)$ 时， $f(x)=-x^{2}+2 x$ ．设 $f(x)$ 在 $[2 n-2,2 n)$ 上的最大值为 $a_{n}\left(n \in N^{*}\right)$ ，且 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} S_{n}=$