2016_新课标I卷
6．（5分）将函数 $y = 2 \sin ( 2 x + \frac { \pi } { 6 } )$ 的图象向右平移 $\frac { 1 } { 4 }$ 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A $y = 2 \sin ( 2 x + \frac { \pi } { 4 } )$ B $y = 2 \sin ( 2 x + \frac { \pi } { 3 } )$ C $y = 2 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 4 } )$ D $y = 2 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 3 } )$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】HJ：函数 $y = \mathsf { A s i n } ( \omega x + \Phi )$ ）的图象变换
【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质
【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为 $y = 2 \sin [ 2 ( x - \frac { \pi } { 4 } )$ +$\frac { \pi } { 6 } ]$ ，化简整理即可得到所求函数式
【解答】解：函数 $y = 2 \sin ( 2 x + \frac { \pi } { 6 } )$ 的周期为 $\scriptstyle { \mathsf { T } } = { \frac { 2 \pi } { 2 } } = \pi$
由题意即为函数 $y = 2 \sin ( 2 x + \frac { \pi } { 6 } )$ 的图象向右平移 $\frac { \pi } { 4 }$ 个单位，
可得图象对应的函数为 $1 y = 2 \sin$ [2 $( x - \frac { \pi } { 4 } ) + \frac { \pi } { 6 } ]$
即有 $y = 2 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 3 } )$
故选：D
【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题