2009 高考数学第 4 题答案解析

（4）有四个关于三角函数的命题：
$p_{1}: \exists \mathrm{x} \in \mathrm{R}, \sin ^{2} \frac{x}{2}+\cos ^{2} \frac{x}{2}=\frac{1}{2} \quad p_{2}: \exists x, y \in R, \sin (x-y)=\sin x-\sin y$
$p_{3}: \forall \mathrm{x} \in[0, \pi], \sqrt{\frac{1-\cos 2 x}{2}}=\sin x \quad p_{4}: \sin x=\cos y \Rightarrow x+y=\frac{\pi}{2}$
其中假命题的是

（A）$p_{1}, p_{4}$
（B）$p_{2}, p_{4}$
③$p_{1}, p_{3}$